20:14
Кривые второго порядка
|
Будем рассматривать объекты на координатной плоскости Оху и рассматривать уравнения с двумя неизвестными, полагая, что третья координата z всегда равна нулю. Линии, как и поверхности, подразделяются на алгебраические и трансцендентные.
Определение. Линия называется алгебраической, если ее уравнение в декартовой системе координат имеет вид где F(xy) - многочлен степени n относительно переменных х, у.Степень этого многочлена называют порядком алгебраической линии. Например, прямая линия на плоскости есть алгебраическая линия первого порядка. Линии, не являющиеся алгебраическими, называют трансцендентными В этом параграфе будем рассматривать алгебраические линии второго порядка. Самое общее уравнение алгебраической линии второго порядка имеет вид здесь множитель 2 в некоторых коэффициентах введен лишь для удобства некоторых выкладок в дальнейшем. Из последующего материала будет ясно, что любая линия 2-го порядка представляет собой либо эллипс (окружность, как его частный случай), либо гиперболу, либо параболу, либо какой-нибудь случай их "вырождения". Дадим определения этих кривых и приведем их простейшие уравнения. |
|
Всего комментариев: 0 | |