Определение. Парабола есть геометрическое место точек, для каждой из которых расстояние от некоторой фиксированной точки, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой прямой, называемой директрисой (директриса не проходит через фокус).

Выберем систему координат так, чтобы ось абсцисс проходила через точку фокуса F перпендикулярно директрисе L, начало координат расположим в середине отрезка FN (рис. 11).

Расстояние между фокусом F и директрисой L обозначим р. Значение р называют параметром параболы.

Пусть M(x, y) - текущая точка параболы, тогда, по определению параболы имеем или отсюда получаем

Уравнение (41) называют каноническим уравнением параболы.

Вершина параболы находится в начале координат, и кривая симметрична относительно оси Ох (рис. 11).

Замечание. Если для эллипса и гиперболы обозначим через r расстояние от текущей точки кривой до какого-либо фокуса, а через d - расстояние от этой точки до односторонней с этим фокусом директрисы, то оказывается, что

Для параболы же , что следует из ее определения.

Т.о., для рассмотренных кривых второго порядка эллипса, гиперболы, параболы имеет место фокально-директориальное свойство: отношение расстояния текущей точки кривой до фокуса к расстоянию до односторонней с этим фокусом директрисы равно эксцентриситету кривой, т.е.

Канонические уравнения (38), (40), (41) эллипса, гиперболы, параболы получены при специальном выборе начала координат и направления осей координат, поэтому они просты и удобны для анализа. Оказывается, что в общем случае уравнения этих кривых представляют собой уравнения типа (34). Но эти уравнения всегда можно привести к каноническому виду, осуществляя преобразования системы координат.