как найти экстремаль функционала

$$V=\int_{0}^{\pi }y^2\left ( 1-y'^2 \right )dx,y\left ( 0 \right )=y\left ( \pi \right )=0$$

Решение.

Пример 6. На каких кривых может достигать экстремума функционал

 

 

 

 

$$V\left [ y \right ]=\int_{1}^{2}\left ( y'^2 -2xy\right )dx, y\left ( 1 \right )=0,y\left ( 2 \right )=-1$$

Решение.

Пример 7. Найти экстремали функционала $$V\left [ y \right ]=\int_{1}^{3}\left ( 3x-y\right )ydx$$удовлетворяющие граничным условиям $$y\left ( 1 \right )=1,y\left ( 3 \right )=\frac{9}{2}$$
Решение. 


Пример 8. Найти экстремали функционала $$V[y]=\int_{0}^{2\pi }\left ( y'^2-y^2 \right )dx$$ удовлетворяющие граничным условиям $$y\left ( 0 \right )=1,y\left ( 2\pi \right )=1$$
Решение. 

Пример 9. Найти экстремали функционала $$V[y]=\int_{0}^{\pi /2}\left y( 2x-y \right )dx$$ удовлетворяющие граничным условиям $$y\left ( 0 \right )=0,y\left ( \frac{\pi }{2} \right )=\frac{\pi }{2}$$
Решение.