Как найти асимптоты

График функции может иметь вертикальную, горизонтальную или наклонную асимптоты.
 

Как найти вертикальную асимптоту:

♦ Если имеются точки разрыва функции, то в этих точках проверяем правый и левый пределы функции, если хотя бы один стремится к  бесконечности, то в данной точке имеем вертикальную асимптоту.

В точке x₀ = 1 функция имеет разрыв (знаменатель обращается в ноль), следовательно в данной точке функция может иметь вертикальную асимптоту, проверяем:

          левый предел

          правый предел

Левый и правый пределы в точке x = 1 стремятся к бесконечности, следовательно в данной точке  функция имеет вертикальную асимптоту.

Для наглядности построим график функции.

Как найти горизонтальную асимптоту:

♦ Находим пределы

если хотя бы один предел конечный, то функция имеет горизонтальную асимптоту.

Пример 2. Найти горизонтальную асимптоту функции

Решение.

Находим пределы

- следовательно y = 2  -  горизонтальная асимптота.

Для наглядности построим график - вставляем в калькулятор  8/(x-1)+2.

Как найти наклонную асимптоту:

Если функция  имеет  наклонные асимптоты, то их уравнение имеет вид

где

Пример 3. Найти наклонную асимптоту функции

Решение. Находим пределы

Следовательно наклонная асимптота

Для наглядности построим график - вставляем в калькулятор  3x^2/(x+1)+2.

P.S. Как видим задача нахождения асимптот сводится к вычислению пределов.

Вычислить пределы (также левые и правые) можно с помощью калькулятора вычисления пределов