Интегрирование заменой

Во многих случаях удается введением новой переменной t вместо переменной интегрирования x свести данный интеграл  к новому интегралу, который или содержится в таблице основных интегралов, или легко вычисляется другим способом. Такой метод называется методом замены переменной или методом подстановки.

Формула интегрирования заменой переменной:

На примерах рассмотрим:

Алгоритм интегрирования заменой переменной

Пример 1. Найти интеграл

Решение.

1) Замена:  

2)  Дифференцируем обе стороны данного равенства: 

3) Согласно формулы интегрирования заменой, получаем

4) Возвращаясь к переменной х, окончательно получим

Пример 2. Найти интеграл

Решение.

1) Замена:  

2)  Дифференцируем обе стороны данного равенства: 

3) Согласно формулы интегрирования заменой, получаем

4) Возвращаясь к переменной х, окончательно получим