Задача1. Решить рекуррентное соотношение методом производящих функций:

$$u_{n+2}-15u_{n+1}+56u_n=42 \cdot 5^n,\:n=0,1,2,…;$$ $$n_0=3,\:u_1=9$$

Решение, скачать (формат .docx)

Задача2. Решить рекуррентное соотношение с помощью характеристических чисел:

$$u_{n+2}-15u_{n+1}+56u_n=-35 \cdot 7^n,\:n=0,1,2,…;$$ $$n_0=-3,\:u_1=9$$

Решение, скачать (формат .docx)

ЗАДАНИЯ
по контрольной работе
«СПЕЦИАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Все варианты СКАЧАТЬ

В каждом варианте подробно решены все задачи. Контрольные работы  выполнены в формате Word.  Стоимость решения одного варианта, или аналогичной работы  от 500р,, срок выполнения не более 1 дня (можно заказать задачи выборочно, из любого варианта), ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ

Карты Карно

Карта Карно — графический способ минимизации переключательных (булевых) функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями. Представляет собой операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения.

Карты Карно были изобретены в 1952 Эдвардом В. Вейчем и усовершенствованы в 1953 Морисом Карно, физиком из «Bell Labs», и были призваны помочь упростить цифровые электронные схемы. В карту Карно булевы переменные передаются из таблицы истинности и упорядочиваются с помощью кода Грея, в котором каждое следующее число отличается от предыдущего только одним разрядом.

 

Карта Карно может быть составлена для любого количества переменных, однако удобно работать при количестве переменных не более пяти. По сути Карта Карно — это таблица истинности составленная в 2-х мерном виде. Благодаря использованию кода Грея в ней верхняя строка является соседней с нижней, а правый столбец соседний с левым, т.о. вся Карта Карно сворачивается в фигуру тор (бублик). На пересечении строки и столбца проставляется соответствующее значение из таблицы истинности. После того как Карта заполнена, можно приступать к минимизации.

• Если необходимо получить минимальную ДНФ, то в Карте рассматриваем только те клетки которые содержат единицы, если нужна КНФ, то рассматриваем те клетки, которые содержат нули.

Алгоритм минимизации по методу карт Карно:

... Смотреть решение »

Двойственные функции

• Определение. Двойственной для функции f(x1, x2, …, xn) называется функция$f^*(x_1, x_2,..., x_n)=\overline{f\left ( \bar{x_1}, \bar{x_2},... \bar{x_n} \right )}$

Пример. Построить функцию, двойственную данной:

$1.\,  f=x\vee y;$
$2. \, f=x\rightarrow y.$

Решение.

$1. f^*=\overline{\bar{x}\vee \bar{y}}=\bar{\bar{x}}\wedge\bar{\bar{y}} ;$
$2. f^*=\overline{\bar{x}\rightarrow \bar{y}}=\overline{\bar{\bar{x}} \vee  \bar{y}}=\bar{\bar{\bar{x}}}\wedge \bar{\bar{y}}=\bar{x}\wedge y.$

• Определение. Функция, совпадающая со своей двойственной, называется самодвойственной.
• Утверждение. Если функция f(x1, x2, …, xn) самодвойственна, то функция $\bar{f}  тоже самодвойственна.
• Утверждение. Чтобы функция была самодвойственной необходимо и достаточно, чтобы на всяких двух противоположных наборах она принимала разные значения.
• Противоположными называются те наборы, которые в сумме дают двоичный код числа (2ⁿ-1).

Пример. Выяснить являются ли функции самодвойственными:

$1.\,  f=\left ( \bar{x} \approx y\right )\rightarrow \bar{z};$
$2\, f ... Смотреть решение »