|
00:39
Центральный момент
|
|
Теоретические моменты Начальным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание величины Хk:
νk=M(Xk) В частности, начальный момент первого порядка равен математическому ожиданию:
ν1 = M(X). Центральным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание величины [X—М{Х)]k:
μk=M[X-M(X)]k В частности, центральный момент первого порядка равен нулю: μ1=M[X-M(X)]=0 Центральный момент второго порядка равен дисперсии:
μ2=M[X-M(X)]2=D(X) Центральные моменты целесообразно вычислять, используя формулы, выражающие центральные моменты через начальные:
μ2=ν2-ν12 Пример решения задачи.
μ3=ν3-3ν1ν2+2ν13
μ4=ν4-4ν1ν3+6ν1ν2-3ν14
Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
X 1 3 Найти начальные моменты первого, второго и третьего порядков.р 0,4 0,6 
Пример решения задачи.
X 1 2 4 Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.р 0,1 0,3 0,6 Задачи: 1. Дискретная случайная величина X задана зако ном распределения X 3 5 р 0,2 0,8 80 Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. Указание . Найти предварительно начальные моменты и выра зить через них центральные моменты. 2. Доказать, что центральный момент второго по рядка (дисперсия) μ2=M[X-M(X)]2=D(X) меньше обычного момента второго порядка μ'2=M[X-M(X)]2 при любом С не равном m. 3. Доказать, что центральный момент третьего по рядка связан с начальными моментами равенством μ3=ν3-3ν1ν2+2ν13 4. Доказать, что центральный момент четвертого порядка связан с начальными моментами равенством μ4=ν4-4ν1ν3+6ν1ν2-3ν14 |
|
|
| Всего комментариев: 0 | |
