Найти булеан

• Множество всех подмножеств некоего множества A называют булеаном или степенью множества A. Обозначается булеан как P(A) или 2^A .
  • Пусть множество A содержит n элементов. Булеан множества A содержит 2ⁿ элементов, т.е. кардинальное число булеана |P(A)|=2ⁿ, n=|A|.

Пример 1. Дано множество А = { a,b,c,d,e}. Найти булеан множества А. Кардинальное число булеана.

Решение. Булеан множества А:

P(A): ∅ | {a} | {b} | {c} | {d} | {e} | {a, b} | {a, c} | {a, d} | {a, e} | {b, c} | {b, d} | {b, e} | {c, d} | {c, e} | {d, e} | {a, b, c} | {a, b, d} | {a, b, e} | {a, c, d} | {a, c, e} | {a, d, e} | {b, c, d} | {b, c, e} | {b, d, e} | {c, d, e} | {a, b, c, d} | {a, b, c, e} | {a, b, d, e} | {a, c, d, e} | {b, c, d, e} | {a, b, c, d, e}

Кардинальное число булеана находим по формуле |P(A)|=2ⁿ , где n=|A| - мощность множества А, т.е. число всех элементов множества А, n = 4, тогда |P(A)|=2⁵ = 32.

Пример 2. Дано множество B = {{2,3}, 2,3,5,8}. Найти булеан множества B.

Решение. 

Булеан  P(B):  ∅ | {{2,3}}| {2} | {3} | {5} | {8} | {{2, 3}, 2} | {{2, 3}, 3} | {{2, 3}, 5} | {{2, 3}, 8} | {2, 3} | {2, 5} | {2, 8} | {3, 5} | {3, 8} | {5, 8} | {{2, 3}, 2, 3} | {{2, 3}, 2, 5} | {{2, 3}, 2, 8} | {{2, 3}, 3, 5} | {{2, 3}, 3, 8} | {{2, 3}, 5, 8} | {2, 3, 5} | {2, 3, 8} | {2, 5, 8} | {3, 5, 8} | {{2, 3}, 2, 3, 5} | {{2, 3}, 2, 3, 8} | {{2, 3}, 2, 5, 8} | {{2, 3}, 3, 5, 8} | {2, 3, 5, 8} | {{2, 3}, 2, 3, 5, 8}

кардинальное число булеана: |P(B)|=2ⁿ , где n=|B| = 5, тогда |P(B)| = 2⁵ = 32.

Пример 3. Дано пустое множество ∅. Найти булеан ∅.

Решение.  Булеан P(B) = ∅,   |P(B)|=2ⁿ , где n=|∅| = 0, тогда |P(∅)| = 2⁰ = 1.

Пример 4. Дано  множество D = {∅}. Найти булеан множества D.

Решение.  Булеан P(D) = ∅, {∅};  |P(B)|=2ⁿ , где n=|D| = 1, тогда |P(D)| = 2¹ = 2.

Найти булеан онлайн, калькулятор

 

Примечание: Калькулятор находит булеан множества, а также показывает все подмножества.