Автомат изготавливает однотипные детали - 25 Марта 2015 - Примеры решений задач

Главная » 2015 » Март » 25 » Автомат изготавливает однотипные детали

12:59

Автомат изготавливает однотипные детали

Задача. Автомат изготавливает однотипные детали, причем технология изготовления такова, что 5% произведенной продукции оказывается бракованной. Найти вероятность того, что из четырех наугад взятых деталей будут бракованными не более двух деталей.

Решение.

Шаг 1. По условию задачи, вероятность изготовления бракованной детали p=0.05, тогда вероятность противоположного события q=1-p=1-0.05=0.95

Шаг 2. По формуле Бернулли находим вероятность изготовления k деталей с браком из всех n деталей:

$P_n (k)=C_n^k p^k q^\left ( n-k \right )$

Тогда для n=4, k=0,1,2, получаем

$P_4 (0)=C_4^0 0.05^0\cdot0.95^{4-0}=0,81450625$ $P_4 (1)=C_4^1 0.05^1\cdot0.95^{4-1}=0,171475$ $P_4 (2)=C_4^2 0.05^2\cdot0.95^{4-2}=0,0135375$

Шаг 3. По теореме сложения вероятностей находим вероятность того, что из четырех наугад взятых деталей будут бракованными не более двух деталей:

$P_4 \left (k\leq 2 \right )= P_4\left (0 \right )+P_4 (1)+P_4 (2)=$ $=0,81450625+0,171475+0,0135375=0,999519$

Ответ: $P_4 (k\leq 2)=0,999519$

Всего комментариев: 0