Аксиомы логики

$А1. F_1\rightarrow (F_2\rightarrow F_1);$

$A2. (F_1\rightarrow F_2)\rightarrow ((F_2\rightarrow F_3))\rightarrow (F_1\rightarrow F_3));$

$A3. (F_1\& F_2)\rightarrow F_1;$

$A4. (F_1\& F_2)\rightarrow F_2;$

 $A5. F_1\rightarrow (F_2\rightarrow (F_1\&F_2));$

$A6. F_1\rightarrow (F_1\vee F_2);$

$A7. F_2\rightarrow (F_1\vee F_2);$

$A8. (F_1\rightarrow F_3)\rightarrow ((F_2\rightarrow F_3)\rightarrow ((F_1\vee F_2)\rightarrow F_3));$

$A9. (F_1\rightarrow F_2)\rightarrow (( F_1\rightarrow \left\rceil\right. \!\!F_2)\rightarrow \left\rceil\right. \!\!F_1);$

$A10. (F_1\rightarrow F_2)\rightarrow ((F_1\&F_3)\rightarrow (F_2\&F_3));$

$A11. (F_1\rightarrow F_2)\rightarrow ((F_1\vee F_3)\rightarrow (F_2\vee F_3));$

$A12. \left\rceil\right. \!\!\left\rceil\right. \!\!F_1 \rightarrow F_1.$

  Множество формул, удовлетворяющих условиям тождественной истинности, бесконечно. Однако в качестве аксиом всегда выбирают только такие, которые при истинности посылок обеспечивают дедуктивный вывод истинности заключения. При этом стремятся создать такую систему аксиом, которая содержала бы минимальное число формул для заданного набора логических связок. Так известна система, которая для логических связок импликации и отрицания содержит только три аксиомы, а для логических связок импликации и дизъюнкции только пять аксиом.

Для полного набора логических связок: импликация, отрицание, конъюнкция и дизъюнкция система содержит десять аксиом.

В силу полноты систем, использующих логические связки

а) импликации и отрицания,

б) импликации и дизъюнкции,

в) импликации, отрицания, конъюнкции и дизъюнкции

можно использовать в процессе дедуктивного вывода любую из указанных систем.