Определение обратной перестановки. Перестановка ψ из Sn называется обратной к перестановке φ из Sn , если φψ = ψφ = e.
Перестановку, обратную к φ , обозначают через φ−1
Пример. Найти обратную перестановку
![\varphi =\begin{pmatrix} 1 & 2& 3& 4&5&6&7&8&9\\ 5& 1& 4&2 &3&6&7&9&8\end{pmatrix}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\varphi&space;=\begin{pmatrix}&space;1&space;&&space;2&&space;3&&space;4&5&6&7&8&9\\&space;5&&space;1&&space;4&2&space;&3&6&7&9&8\end{pmatrix})
Для того, чтобы найти обратную перестановку φ−1 , вставляем в калькулятор вторую строку ... Смотреть решение »
|
Композиция перестановок
Композиция перестановок определяется как обычная композиция отображений: (φ◦ ψ)(j) = φ(ψ(j)) (j ∈ Xn ).
Композиция перестановок является перестановкой (композиция биективных отображений биективна).
Композицию перестановок часто называют произведением перестановок и вместо φ ◦ ψ пишут просто φψ
Алгоритм - как найти композицию перестановок: ... Смотреть решение »
|
Число перестановок - число различных способов, которыми может быть упорядочено данное множество, состоящее из n элементов.
Пример 1. Выписать все перестановки и найти их число для множества М={a,b,c,d,e} состоящего из 5 элементов. ... Смотреть решение »
|
Для любой перестановки σ ∈ Sn существует такое натуральное число k , что σk = e . Минимальное k с этим свойством называется порядком перестановки σ и обозначается ord σ.
Пример 1. Найти порядок перестановки
... Смотреть решение »
|
Как найти число инверсий в перестановке
Определение 1. Количество инверсий (беспорядка) в перестановке – это количество пар элементов (не обязательно соседних), в которых следующий элемент имеет меньший номер, чем предыдущий.
Пример 1.6. Найти количество инверсий в перестановке
(2, 3, 1, 6, 4, 5, 7).
Решение. ... Смотреть решение »
|
|