Определение обратной перестановки. Перестановка ψ из S_n называется обратной к перестановке φ из S_n , если φψ = ψφ = e.

Перестановку, обратную к φ , обозначают через φ⁻¹

Пример. Найти обратную перестановку

Для того, чтобы найти обратную перестановку φ⁻¹ , вставляем в калькулятор вторую строку ... Смотреть решение »

Композиция перестановок

 Композиция перестановок определяется как обычная композиция отображений: (φ◦ ψ)(j) = φ(ψ(j)) (j ∈ Xn ).

Композиция перестановок является перестановкой (композиция биективных отображений биективна).

Композицию перестановок часто называют произведением перестановок и вместо φ ◦ ψ  пишут просто φψ

Алгоритм - как найти композицию перестановок: ... Смотреть решение »

Число перестановок - число различных способов, которыми может быть упорядочено данное множество, состоящее из n элементов.

Пример 1. Выписать все перестановки и найти их число для множества М={a,b,c,d,e} состоящего из 5 элементов. ... Смотреть решение »

Для любой перестановки σ ∈ S_n существует такое натуральное число k , что σ^k = e . Минимальное k с этим свойством называется порядком перестановки σ и обозначается ord σ.

Пример 1. Найти порядок перестановки

... Смотреть решение »

Как найти число инверсий в перестановке

Определение 1. Количество инверсий (беспорядка) в перестановке – это количество пар элементов (не обязательно соседних), в которых следующий элемент имеет меньший номер, чем предыдущий.
 

Пример 1.6. Найти количество инверсий в перестановке
(2, 3, 1, 6, 4, 5, 7).

Решение. ... Смотреть решение »