Композиция перестановок

 Композиция перестановок определяется как обычная композиция отображений: (φ◦ ψ)(j) = φ(ψ(j)) (j ∈ Xn ).

Композиция перестановок является перестановкой (композиция биективных отображений биективна).

Композицию перестановок часто называют произведением перестановок и вместо φ ◦ ψ  пишут просто φψ

Алгоритм - как найти композицию перестановок:

Пусть φ,ψ ∈ S₅ ,

Тогда ψ(1) = 5, φ(5) = 2, поэтому (φψ)(1) = φ(ψ(1)) = φ(5) = 2. Аналогичным образом найдём (φψ)(j) для j = 2,3,4,5 и получим

Для частичного контроля над правильностью вычислений можно убедиться в том, что все элементы в нижней строке различны.

Теперь найдём ψφ. Так как φϕ(1) = 3, а ψ(3) = 4, то (ψφ)(1) = 4.
Аналогично вычисляя образы элементов 2,3,4,5, получим:

Этот пример показывает, что в некоторых случаях φψ может быть не равно ψφ.