♦ Пример 1. Доказать, что если А и В подмножества в U и А ⊂ В, то А' ⊃ В'.
Доказательство.
▲ А' – дополнение к А в универсальном множестве U, В' – дополнение к В в U.
Пусть х ∈ В' , следовательно х ∉ В (по определению дополнения) ⇒ х ∉ А, так как по условию А ⊂ В.
Таким образом, х ∈ А', т.е. всякий элемент множества В' является элементом множества А', значит, В' ⊃ А'.▲
♦ Пример 2. Доказать справедливость равенства: (А \ В) \ С = (А \ С) \ (В \ С).
♦ Пример 3. Доказать, что для любых множеств А и В верно равенство
(А' ∩ В)'= A ∪ В'.
... Смотреть решение »
