Теорема (Критерий Сильвестра). Для того, чтобы квадратичная форма от переменных была положительно определена, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства: (Для того, чтобы квадратичная форма от переменных была отрицательно определена, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства: (знаки угловых миноров чередуются, начиная с минуса).).


Невырожденная квадратичная форма может быть либо положительно
определенной, либо отрицательно определенной, либо знакопеременной
(неопределенной) – в зависимости от знаков коэффициентов в её
каноническом виде. Если имеет нулевой угловой минор или один из угловых
миноров четного порядка отрицателен, то эта квадратичная форма не
является ни положительно, ни отрицательно определенной. То же можно
ут ... Смотреть решение »