Корреляционной зависимостью  $Y$  от   $X$   называют функциональную зависимость условной средней   $y_x^*$   от  $x$.

$$y_{x}^{*}=f(x)$$

                         представляет уравнение регрессии $Y$ на $X$ , а

$$x_{y}^{*}=\varphi \left ( y \right )$$   

- уравнение регрессии  $X$  на $Y$ .

Корреляционная зависимость может быть линейной и криволинейной.

В случае линейной корреляционной зависимости выборочное уравнение прямой линии регрессии$Y$  на $X$  имеет вид:

$$y_{x}^{*}-y^{*}=\frac{k(X,Y)}{D_{x}^{*}}\left ( x-x^{*} \right ).$$

 

Как найти выборочный коэффициент корреляции?

 

Выборочный коэффициент корреляции находится по формуле

 

 

$$r(X,Y)=\frac{k(X,Y)}{\sigma _x^*\cdot \sigma _x^*}=\frac{\sum n_{xy}xy-x^*y^*}{n\sigma _x^*\cdot \sigma _y^*},$$

где   $\sigma _x^*,\sigma _x^*$  - выборочные средние квадратические отклонения величин $X$  и $Y$ .

Выборочная ковариация $k(X,Y)$  величин $X$ и $Y$  определяется формулой

 

Выборочный коэффициент корреляции $r(X,Y)$ показывает тесноту линейной связи между $X$  и $Y$ : чем ближе $r(X,Y)$ к единице, тем сильнее линейная связь между $X$  и $Y$
 

Пример 1. Среднемесячная заработная плата (тыс. руб.) в Ярославской области в 2001-2002 годах составила по отраслям:

 

... Смотреть решение »