|
16:00
уравнение регрессии
|
||||||||||||||||||
|
Как найти уравнение регрессии?
Корреляционной зависимостью $Y$ от $X$ называют функциональную зависимость условной средней $y_x^*$ от $x$. $$y_{x}^{*}=f(x)$$ представляет уравнение регрессии $Y$ на $X$ , а $$x_{y}^{*}=\varphi \left ( y \right )$$ - уравнение регрессии $X$ на $Y$ . Корреляционная зависимость может быть линейной и криволинейной. В случае линейной корреляционной зависимости выборочное уравнение прямой линии регрессии$Y$ на $X$ имеет вид: $$y_{x}^{*}-y^{*}=\frac{k(X,Y)}{D_{x}^{*}}\left ( x-x^{*} \right ).$$
Пример 1. Построить прямую регрессии мировых рекордов по прыжкам с шестом от соответствующего года, если нам известна динамика результатов в ХХ веке.
Решение. 1). Запишем в таблицу соответствие результатов некоторых мировых рекордов по прыжкам с шестом и годы их установления в ХХ веке.
$2).x^{*}=64;\; \; \; y^{*}=\frac{1}{6}(395+435+550+578+590+614)=527$ $4).D_{x}^{*}=\frac{1}{6}\left [ (-52)^2+(-28)^2+8^2+16^2+24^2+30^2 \right ]\approx 880$ 5). Искомое уравнение прямой регрессии выглядит следующим образом $$y_{x}^{*}-527=\frac{2427}{880}(x-64),$$ или $$y_{x}^{*}=2.75x+351$$ |
||||||||||||||||||
|
|
| Всего комментариев: 0 | |
