Интегрирование подстановкой (заменой переменной). Пусть на некотором промежутке определена сложная функция
![f\left (\varphi \left ( x \right ) \right )](http://latex.codecogs.com/gif.latex?f\left%20(\varphi%20\left%20(%20x%20\right%20)%20\right%20))
и функция
![t=\varphi \left ( x \right )](http://latex.codecogs.com/gif.latex?t=\varphi%20\left%20(%20x%20\right%20))
непрерывна на этом промежутке и дифференцируема во всех его внутренних точках; тогда если интеграл
![\int f\left ( t \right )dt](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int%20f\left%20(%20t%20\right%20)dt)
существует, то интеграл
![\int f\left ( \varphi \left ( x \right ) \right )\varphi {}'\left ( x \right )dx](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int%20f\left%20(%20\varphi%20\left%20(%20x%20\right%20)%20\right%20)\varphi%20{}'\left%20(%20x%20\right%20)dx)
также существует, причем