Задача  Случайная величина X равномерно распределена в диапазоне от -1 до +1.
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y = a + bX^2 ,где a и b константы.

Решение.

Математическое ожидание случайной величины X  равномерно распределена в диапазоне от -1 до +1 равно:

Дисперсия  случайной величины X  равномерно распределена в диапазоне от -1 до +1 равна:

По определению:

Следовательно

Согласно свойств математического ожидания, получаем

Аналогично для дисперсии, получаем