|
17:17
условная вероятность
|
|
Тема: Понятие условной вероятности в примерах и задачах. Немного статистики: более 90% студентов, пройдя полный курс теории вероятности, на экзамене не могут решить задачу на теорему умножения вероятностей, на формулу полной вероятности, формулу Байеса, не могут вычислить вероятность гипотез. Вопрос почему? После индивидуальных занятий с данными студентами выяснилось, что студенты пропустили мимо ушей такое важное понятие, как условная вероятность, и тупо пытались применять формулы при решении задач. После дополнительного занятия по теме "Условная вероятность в примерах и задачах" все студенты справились с индивидуальными заданиями. Напомню вероятность бывает безусловной и условной. В самих названиях уже заключен смысл данных понятий: безусловная вероятность это вероятность события на которое не накладывается ни каких дополнительных условий, условная - значит имеются дополнительные условия. Рассмотрим два примера: Пример 1.Бросаем игральную кость, найти вероятность выпадения "6". Пример 2.Событие то же самое, бросаем игральную кость, найти вероятность выпадения "6", если известно, что выпало четное число. Вопрос : в каком примере условная вероятность, и в каком безусловная. Ответ : в примере 1 - безусловная, в примере 2 - условная. Вопрос: а в чем заключается условие? Ответ: в том, что выпадет четное число. Вопрос: по какой формуле будем находить вероятность в примере 1? Ответ: по формуле классической вероятности. Вопрос: дать определение классической вероятности? Ответ : вероятность события это отношение числа благоприятных событий к числу всех возможных, если событие выпадение числа "6" обозначить через А, то запись будет выглядеть так Вопрос: назовите число благоприятных и число всех возможных событий в первом примере? Ответ: благоприятным будет только одно событие - это выпадение "6", значит n=1, число всех возможных событий m=6 (1,2,3,4,5,6) Вопрос: ну и подставить в формулу надеюсь труда не составит. Ответ: Займемся решением второго примера, на условную вероятность. Вопрос: по какой формуле будем находить условную вероятность. Ответ: тоже по формуле условной вероятности, данная формула отличается от классической только с той лишь разницей, что на наше событие наложено ограничение - всех возможных событий не 6, а 3, потому что в условии сказано: выпало четное число - обозначим данное событие B, значит возможно выпадение "2", "4" или "6", отсюда m=3, число благоприятных событий не изменилось n=1, тогда условная вероятность события А при условии В равна
Условная вероятность может быть записана и так: Р(А/В)=1/3
Пример 3. Из коробки, содержащей 3 белых, 5 чёрных и 7 зеленых шаров наугад взяли 1 шар. Какова вероятность того, что шар оказался чёрного цвета, если известно, что вынутый шар не белый? Решение по формуле условной вероятности,
где m - число благоприятных событий, n - число всех возможных событий.
условие - шар не белого цвета, обозначим событие В. число всех возможных событий - n=12 (шар не белый, 5+7=12) Подставляем в формулу, получаем условную вероятность вынуть черный шар Основной вопрос: в чем же проблема в применении понятия условной вероятности? Ответ: в том, что формула условной вероятности внешне очень похожа на формулу классической вероятности и студенты, не вдумываясь в суть задачи, часто их путают или не понимают разницы.
Ну вот и все, что необходимо знать про условную вероятность. Более сложные задачи получаются когда данная формула комбинируется с теоремой умножения вероятностей. Также данное понятие применяется в формуле полной вероятности и формуле Байеса, но это уже тема следующих занятий.
И вопрос для самостоятельного решения: какая вероятность всегда больше условная или безусловная (если событие одно и то же)? |
|
|
| Всего комментариев: 0 | |
