|
Решение задач по статистической физике. Распределение Максвелла
Задача 1. Найти относительное число молекул идеального газа, скорости которых отличаются не более чем на δ= 1% от значения средней квадратичной скорости. Какова вероятность w того, что скорость молекулы газа лежит в указанном интервале?
Задача 2. Найти относительное число молекул идеального газа, скорости которых отличаются не более чем на δ= 3% от значения средней тепловой скорости
Задача 3. С помощью распределения Максвелла найти среднее значение величины обратной скорости молекул идеального газа 1 v при температуре Т, если масса каждой молекулы m0. Сравнить полученную величину с величиной, обратной к средней скорости.
Решение Для определения средней величины обратной скорости используем функцию распределения Максвелла по модулю скорости
Задача 4. Найти отношение числа молекул азота, находящихся при нормальных условиях, модули скорости которых лежат в интервале 1) от 99 м/с до 101 м/с : 2) от 499 м/с до 501 м/с. Молярная масса азота μ= 28*10–3 кг/моль.
Задача 5. Найти относительное число молекул N идеального газа, скорости которых отличаются не более чем на δ= 1% от значения средней квадратичной скорости. Какова вероятность w того, что скорость молекулы газа лежит в указанном интервале?
Задача 6. Водород при нормальных условиях занимает объем V = 1 cм 3 . Определить число молекул N, обладающих скоростями меньше некоторой vmax = 1 м/c. Молярная масса водорода ρ= 2 *10–3 кг/моль.
Задача 7. Какая часть от общего числа молекул идеального газа имеет скорости а) меньше наиболее вероятной; б) больше наиболее вероятной? Задача 8. Найти относительное число молекул идеального газа, кинетическая энергия которых отличаются от наиболее вероятного значения энергии Ев не более, чем на δ= 1%.
Задача 8. В сосуде находится m = 8 г кислорода при температуре Т = 1600 К. Молярная масса кислорода μ=32* 10 3 кг/моль. Какое число молекул N имеет кинетическую энергию поступательного движения, превышающую Е0 = 2 10–19 Дж?
Задачи для самостоятельного решения
4.12 Вычислить среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости молекул идеального газа, у которого при нормальном атмосферном давлении плотность ρ= 1 г/л.
4.13 Вычислить наиболее вероятную скорость молекул идеального газа, у которого при нормальном атмосферном давлении плотность ρ= 1 г/л. 4.14 Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости молекул идеального газа, у которого при давлении Р = 300 мм.рт.ст плотность = 0,3 кг/м3 .
4.15 Определить температуру водорода, при которой средняя квадратичная скорость молекул больше их наиболее вероятной скорости на v = 400 м/с. Найти среднюю арифметическую скорость молекул водорода при этой температуре. Молярная масса водорода μ= 2 *10–3 кг/моль.
4.16 При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на v = 50 м/с? Молярная масса азота μ= 28 *10–3 кг/моль.
4.17 При какой температуре газа, состоящего из смеси азота и кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и кислорода будут отличаться друг от друга на v = 30 м/с. Молярная масса азота μ= 28 *10–3 кг/моль, молярная масса кислорода μ= 32 10–3 кг/моль.
4.18 Определить температуру кислорода, при которой функция распределения молекул по модулю скорости f(v) будет иметь максимум при скорости vВ = 920 м/с. Найти значения средней арифметической и средней квадратичной скоростей молекул кислорода при этой температуре. Молярная масса кислорода μ= 32 *10–3 кг/моль.
4.19 Найти температуру азота, при которой скоростям молекул v1 = 300 м/c и v2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения по модулю скорости f(v). Молярная масса азота μ= 28 10–3 кг/моль.
4.20 Определить скорость молекул аргона, при которой значение функции распределения по модулю скорости f(v) для температуры Т0 = 300 К будет таким же, как и для температуры в n = 5 раз большей. Молярная масса аргона μ= 40 *10–3 кг/моль.
4.21 Определить скорость молекул идеального газа, при которой значение функции распределения по модулю скорости f(v) для температуры Т0 будет таким же, как и для температуры в раз больше. Молярная масса газа .
4.22 Смесь кислорода и гелия находится при температуре t = 100oC. При каком значении скорости молекул значения функции распределения по модулю скорости f(v) будут одинаковы для обоих 86 газов? Молярная масса гелия μ = 4 10–3 кг/моль, молярная масса кислорода μ= 32 10–3 кг/моль.
4.23 При каком значении скорости v пересекаются кривые распределения Максвелла по модулю скорости для температур Т1 и Т2 = 2Т1? Молярная масса газа известна.
4.24 Найти наиболее вероятную, среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости молекул хлора при температуре t = 227 C. Как изменится средняя арифметическая скорость молекул газа при адиабатическом расширении в два раза? Молярная масса хлора μ= 70 10–3 кг/моль.
4.25 При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода равна средней квадратичной скорости молекул азота при температуре t = 100 C? Как зависит средняя квадратичная скорость молекул кислорода от давления при адиабатическом сжатии? Молярная масса азота μ = 28 10–3 кг/моль, молярная масса кислорода 2 = 32 10–3 кг/моль.
4.26 Найти наиболее вероятную скорость, среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости молекул гелия при температуре t = 2000С. Как зависит средняя арифметическая скорость молекул гелия от давления при адиабатическом расширении? Молярная масса гелия μ= 4 10–3 кг/моль.
4.27 Во сколько раз нужно адиабатически расширить идеальный газ, состоящий из двухатомных молекул, чтобы средняя квадратичная скорость молекул уменьшилась в n = 1,5 раза?
Решение задач, методика решения, ответы
|
