Если число испытаний велико, а вероятность р появления со­ бытия в каждом испытании очень мала, то используют приближенную формулу

$$P_n\left ( k \right )=\lambda ^ke^{-\lambda }/k!$$ где k число появлений события в n независимых испытаниях, (среднее число появлений события в n испытаниях), и говорят, что случайная величина распределена по закону Пуассона

176. Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содер­жит ровно пять бракованных книг.

177. Устройство состоит из 1000 элементов, работаю­ щих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента.

 178. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 дета­ лей окажется ровно четыре бракованных.

179. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероят­ность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятности того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно три; б) менее трех; в) более трех; г) хотя бы одно.

180. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность. того, что при перевозке бутылка ока­ жется разбитой, равна 0,003. Найти вероятности того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) менее двух; в) более двух; г) хотя бы одну.

181. а) Устройство состоит из большого числа неза­висимо работающих элементов с одинаковой (очень малой) вероятностью отказа каждого элемента за время Т. Найти среднее число отказавших за время Т элементов, если вероятность того, что за это время откажет хотя бы один элемент, равна 0,98.

182. Доказать, что сумма вероятностей числа появле­ний события в независимых испытаниях, вычисленных по закону Пуассона, равна единице. Предполагается, что испытания производятся бесчисленное количество раз.

183. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету р = 0,01. Сколько нужно купить билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному из них с вероятностью Р, не меньшей, чем 0,95?