|
22:04
Производная сложной функции
|
|
Пример. Вычислить производную сложной функции $$z=\sqrt{1+x^2},x\in \mathbb{R}$$Решение. Данная функция является композицией функций
$$y=1+x%5E2" title="y=1+x^2"$$
причем
$$\frac{\partial y}{\partial x}=2x$$ $$\frac{\partial z }{\partial y}=\frac{1}{2\sqrt{y}}$$
По формуле производной сложной функции
$$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial x}$$
получаем
$$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{1}{2\sqrt{y}}\cdot 2x=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$$
|
|
|
| Всего комментариев: 0 | |
