Сочетаниями из n элементов по k называется любое подмножество из k элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из  n  различных элементов.

         Отметим, что в отличие от размещений, в сочетаниях порядок выбора элементов уже не важен. Если при выборе запрещены повторения, то число возможных сочетаний вычисляется по формуле

Заметим, что 

Калькулятор для вычисления числа сочетаний из n элементов по k:

Пример 1.5. Сколькими различных правильных дробей можно составить из чисел 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, берущихся попарно?

         Решение. Различных пар из данных чисел, в которых первый элемент меньше второго, будет, очевидно, столько, сколько можно составить сочетаний из 7 по 2:

        Задачи.

         1.25⁰. Сколькими способами можно выбрать 5 делегатов из состава конференции, на которой присутствуют 15 человек?

         1.26⁰. У одного есть 11 книг по математике, а другого – 15 книг. Сколькими способами они могут выбрать по 3 книги для обмена?

         1.27⁰. Сколько прямых провести через 8 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой?

         1.28⁰. Найти число диагоналей n-угольника.

         1.29⁰. Сколькими способами можно 5 одинаковых предметов распределить между тремя лицами?

         1.30⁰. Компания из 15 человек разделяется на две группы, одна из которых состоит из 6 человек, а другая – из 9 человек. Сколькими способами это можно сделать?

         1.31⁰. В пространстве даны 7 точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки?

         1.32. В урне 6 белых и 8 черных шаров. Из нее одновременно вынимают три шара одного цвета. Сколькими способами это можно сделать?

         1.33. В лаборатории работают 8 физиков и 10 химиков. Надо создать рабочие группы по трем темам. В первую группу должны войти 4 физика, во вторую – 5 химиков, а третья должна состоять из 3 человек, которые могут быть как физиками, так и химиками. Сколькими способами можно создать такие группы?