Таблица истинности
Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.
Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре:
(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).
Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:
(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1).
Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.
Удобной формой записи при нахождении значений формулы является таблица, содержащая кроме значений переменных и значений формулы также и значения промежуточных формул.
Примеры.
1. Составим таблицу истинности для формулы , которая содержит две переменные x и y. В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах — значения промежуточных формул и в последнем столбце — значение формулы. В результате получим таблицу:
Переменные |
Промежуточные логические формулы |
Формула |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0043.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0044.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0045.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0046.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0047.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0048.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0049.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0042.gif) |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.
2. Таблица истинности для формулы :
Переменные |
Промежуточные логические формулы |
Формула |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0043.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0044.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0047.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0051.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0052.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0053.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0050.gif) |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 0, то есть является тождественно ложной.
3. Таблица истинности для формулы :
Переменные |
Промежуточные логические формулы |
Формула |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0043.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0044.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0055.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0052.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0056.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0057.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0058.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0059.gif) |
![](http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0054.gif) |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Из таблицы видно, что формула в некоторых случаях принимает значение 1, а в некоторых — 0, то есть является выполнимой.
|