Уравнения с разделяющимися переменными

Определение. Дифференциальное уравнение y'=f(x,y) называется уравнением с разделяющимися переменными, если его можно записать в виде y'=α(x)β(y).

Алгоритм решения следующий:

1) Разделяем переменные;

2) Интегрируем, получаем решение.

Решить дифференциальное уравнение



Решение. Разделяя переменные, находим:

,

 .

Интегрируя, получаем:

  или ;
 

-  это есть общий интеграл исходного дифференциального уравнения, т.к. искомая функция не выражена через независимую переменную. В этом и заключается отличие общего (частного) интеграла от общего (частного) решения.