Готовые контрольные работы по курсу "Специальная математика"

Вариант № 1

Задача 1. Решить уравнения:

$$a)\, \: \frac{2P_{x+1}+3P_x}{3P_{_{x+2}}+8P_{x+1}} =\frac{3A_{x+1}^{3}}{5A_{x+2}^{4}};\: \: b)\: C_{3}^{2}C_{x+6}^{3}=C_{x+4}^{x+3}+2C_{9}^{2}$$

Задача 2. Все студенты курса изучают иностранные языки: 110 студен-тов изучают английский язык, 100 студентов изучают немецкий язык, 45 студентов изучают английский и немецкий языки, 43 студента изучают английский и французский языки, 40 студентов изучают немецкий и французский языки, 17 студентов изучают все языки. Сколько студентов изучают французский язык, если в курсе учатся 200 студентов?

Задача 3. Вычислить суммы:

$$a)\, C_{m+k}^{m-1}+C_{m+k+1}^{m-1}+...+ C_{m+2k-1}^{m-1}; $$
$$b)\: \sum_{k=0}^{n}\left ( -5k^2+2k+4+\frac{4k+5}{k^2+3k+2} \right )C_{n}^{k}$$

 

Задача 4. Координаты вектора $x={x_1,x_2,x_3,x_4}$ являются натуральными числами.

а) Сколько существуют различных векторов , координаты которых удовлетворяют системе

$$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2+x_3+x_4=16\\ x_1\geq 3,x_2\geq 5,x_3\geq 4,x_4\geq 1 \end{matrix}\right.$$

б) написать все такие вектора.

Задача 5. Решить однородные рекуррентные соотношения методом производящих функций:

$$a)\: 9u_{n+2}-12u_{n+1}+4u_n=0,\: n=1,2,...; ... Смотреть решение »