Универсальное множество

• Одним из важнейших понятий теории множеств является понятие универсального множества ( иногда используется термин «полное множество» , а также «универсум» .
  • Обозначается оно обычно символом I ( либо U). Множество I — это множество всех тех элементов , которые участвуют в данном рассуждении . Любое рассматриваемое при этом множество является подмножеством универсального множества .

Например , если рассматриваются различные множества целых положительных чисел за исключением нуля , то универсальным можно считать множество всех натуральных чисел.

На диаграммах Венна универсальные множества изображаются в виде прямоугольников , внутри которых размещаются круги , обозначающие подмножества соответствующих универсальных множеств .

На рис.3 показан пример универсального множества I = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и двух его подмножеств P = {2} и Q = {2, 3, 5, 7), где P — множество четных простых чисел , а Q — множество всех простых чисел , меньших 10.

В общем случае универсальным может быть любое непустое множество .

Упражнения

1. На рис . 3  укажите элементы универсального множества , не входящие в множество Q.

Решение. I - Q = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} - {2,3,5,7} = {0,1,4,6,8,9}

2. Найдите кардинальное число множества I  на рис.3.

Решение.  |I|= 10  (десять элементов)

3. По рис.3 найдите  |B(I)|.

Решение. |B(I)| =   2^|I|  =   2¹⁰= 1024

4. Перечислите все элементы ,  которые останутся в множестве I ( рис.3),  если из него удалить все элементы , не входящие в множество Q.

5.  На рис . 4  универсальное множество образуют гласные буквы русского алфавита .

Укажите буквы ( в алфавитном порядке ),  не входящие ни в множество M, ни в множество N.

6. Перечислите буквы ( в алфавитном порядке ), которые останутся в множестве M (рис.4),  если все элементы множества N удалить .