Условие задачи. На экзамене студенту предлагается 30 билетов; в каждом билете два вопроса. Из 60 вопросов, вошедших в билеты, студент знает только 40. Найти вероятность того, что взятый студентом билет будет состоять 1) из известных ему вопросов; 2) из неизвестных ему вопросов; 3) из одного известного и одного неизвестного вопроса.

Решение задачи.   Пусть A — событие, состоящее в том, что на оба вопроса студент знает ответ; B — не знает ответа на оба вопроса; C — на один вопрос знает ответ, на другой — не знает. Выбор двух вопросов из 60 можно осуществить

 n = C²₆₀ = 60•59/2 = 1770 способами.

1. Имеется m = C²₄₀ = 40•39/2 = 780 возможностей выбора известных студенту вопросов. Тогда P(A) = m/n = 780/1770 = 0,44

2. Выбор двух неизвестных вопросов из 20 можно осуществить m = C²₂₀ = 20•19 /2= 190 способами. В таком случае P(B) = m/n = 190/1770 = 0,11

3. Существует m = C¹_{4 0} •C¹_{2 0} = 40•20 = 800 способов выбрать билет с одним известным и одним неизвестным вопроcом. Тогда P(C) = 800/1770 = 0,45.

Онлайн сервис:  решение задач по теории вероятности