Схема независимых испытаний Бернулли

ТВ757. Для изделия вероятность выхода из строя в течение месяца равна 0,25. Продано 5 изделий, функционирующих независимо друг от друга. Найти вероятность событий: А = (ровно одно изделие выйдет из строя), В = (ровно 2 изделия выйдут из строя), С = (хотя бы одно изделие выйдет из строя), D = (не менее трех изделий выйдут из строя).

ТВ758 Пара игральных костей бросается 7 раз. Какова вероятность событий: А = (сумма очков, равная 7, выпадет дважды), В = (сумма очков, равная 7, выпадет по крайней мере один раз).

ТВ759. На контроль поступила партия изделий из цеха. Известно, что 5% всех деталей не удовлетворяет стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь?

ТВ760. Студент выполняют тестовую работу, состоящую из трех задач. Для получения положительной отметки достаточно решить две. Для каждой задачи предлагается 5 вариантов ответа, из которых только один правильный. Студент плохо знает материал и поэтому выбирает ответы для каждой задачи наудачу. Какова вероятность, что он получит положительную оценку?

ТВ761. Станция передает цифровой текст. В силу помех каждая цифра независимо от других может быть неправильно принята с вероятностью 0,01. Найти вероятности событий: А = (в принятом тексте, содержащем 1100 цифр, будет меньше 20 ошибок), В = (будет сделано ровно 7 ошибок)

ТВ762. Вероятность рождения мальчика 0,512. Вычислить вероятность событий: А = (среди 100 новорожденных будет 51 мальчик), В = (среди 100 новорожденных будет больше мальчиков, чем девочек), С = (разница между количеством мальчиком и девочек из 100 новорожденных не превысит 10).

ТВ763. В страховой компании застраховано 10 000 автомобилей. Вероятность поломки любого автомобиля в результате аварии равна 0,006. Каждый владелец застрахованного автомобиля платит в год 12 руб. страховых и в случае поломки автомобиля в результате аварии получает от кампании 1000 руб. Найти вероятности событий: А = (по истечении года работы страховая кампания потерпит убыток), B m = (страховая кампания получит прибыль не менее m руб., m = 40 000, 60 000, 80 000 руб.).

ТВ764. В урне содержатся белые и черные шары в отношении 3:2. Производятся последовательные опыты по извлечению одного шара с возвращением, причем каждый раз фиксируется цвет вынутого шара. Каково минимальное число извлечений, при котором с вероятностью, не меньшей 0,9948, можно ожидать, что отклонение относительной частоты появления белого шара от вероятности его появления в одном опыте не превысит величины ε = 0,05?

ТВ765. Театр, вмещающий 1000 человек, имеет два разных входа. Около каждого из входов имеется свой гардероб. Сколько мест должно быть в каждом из гардеробов для того, чтобы в среднем в 99 случаях из 100 все зрители могли раздеться в гардеробе того входа, через который они вошли? Рассмотреть случаи: а) зрители приходят парами; б) зрители приходят поодиночке. Предположить, что входы зрители выбирают с равными вероятностями.

ТВ766. Игральный шестигранный кубик подбрасывается 500 раз. Какова вероятность того, что отклонение относительной частоты появления шестерки от вероятности ее появления в одном опыте по абсолютной величине не превзойдет 0,1?

ТВ767. Известно, что хотя бы одному покупателю из двух требуется одежда 56 размера с вероятностью 0,91. Найти вероятность того, что из четырех покупателей двум потребуется одежда 56–го размера.

ТВ768. Проведено 20 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании трех монет. Найти вероятность того, что хотя бы в одном испытании появятся три герба.

ТВ769. Станция передает цифровой текст. В силу помех каждая цифра независимо от других может быть неправильно принята с вероятностью 0,01. Найти вероятности событий: B = (в принятом тексте, содержащем 100 цифр, будет меньше трех ошибок), C = (в принятом тексте, содержащем 200 цифр, будет три ошибки), D = (в принятом тексте, содержащем 200 цифр, будет хотя бы две ошибки), E = (в принятом тексте, содержащем 1000 цифр, будет 8 ошибок), F = (в принятом тексте, содержащем 1000 цифр, будет от 8 до 11 ошибок).

ТВ770. Имеется (8,9)-код с проверкой четности. Вычислить вероятность того, что в случае ошибки этот код ее не обнаружит, если вероятность ошибки при передаче каждого бита равна 1%? Вычислить вероятность ошибочной передачи без использования кода. Сделать аналогичные расчеты для случая, когда вероятность ошибки в 10 раз меньше.