Решение задач по теории вероятностей - 3 Октября 2012 - Примеры решений задач

Главная » 2012 » Октябрь » 3 » Решение задач по теории вероятностей

16:09

Решение задач по теории вероятностей

Четыре исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго, третьего и четвертого исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15, 0,2 и 0,25. Найти вероятность того, что при однократном измерении будет допущена ошибка (допустят ошибку): а)только два исследователя, б)не менее трех исследователей, в)менее четырех исследователей; г)только первым и третьим исследователями.

Решение: Обозначим события:
A - первый исследователь допустит ошибку, вероятность р(А)=0,1
В - второй исследователь допустит ошибку, вероятность р(В)=0,15
С - третий исследователь допустит ошибку, вероятность р(С)=0,2
D - четвертый исследователь допустит ошибку, вероятность р(D)=0,25
Противоположные события
$\bar{A}$ - первый исследователь не допустит ошибку, вероятность $p\left ( \bar{A} \right )=1-0,1=0,9$
$\bar{B}$ - второй исследователь не допустит ошибку, вероятность $p\left (\bar{B} \right )=1-0,15=0,85$
$\bar{C}$ - третий исследователь не допустит ошибку, вероятность $p\left (\bar{C} \right )=1-0,2=0,8$
$\bar{D}$ - четвертый исследователь не допустит ошибку, вероятность $p\left (\bar{D} \right )=1-0,25=0,75$

а) Событие, что только два исследователя допустят ошибку:

$AB\bar{C}\bar{D}+A\bar{B}C\bar{D}+\bar{A}BC\bar{D}+A\bar{B}\bar{C}D+\bar{A}\bar{B}CD+\bar{A}B\bar{C}D$

Вероятность данного события

$p\left (AB\bar{C}\bar{D}+A\bar{B}C\bar{D}+\bar{A}BC\bar{D}+A\bar{B}\bar{C}D+\bar{A}\bar{B}CD+\bar{A}B\bar{C}D \right )=$
$=p\left (AB\bar{C}\bar{D} \right )+p\left (A\bar{B}C\bar{D} \right )+p\left (\bar{A}BC\bar{D} \right )+p\left (A\bar{B}\bar{C}D \right )+p\left (\bar{A}\bar{B}CD \right )++p\left (\bar{A}B\bar{C}D \right )=p\left ( A \right )p\left ( B \right )p\left ( \bar{C} \right )p\left ( \bar{D} \right )+p\left ( A \right )p\left ( \bar{B} \right )p\left ( C \right )p\left ( \bar{D} \right )+$ $+p\left ( \bar{A} \right )p\left ( B \right )p\left ( C \right )p\left ( \bar{D} \right )+p\left ( A \right )p\left ( \bar{B} \right )p\left ( \bar{C} \right )p\left ( D \right )+p\left ( \bar{A} \right )p\left ( \bar{B} \right )p\left ( C \right )p\left ( D \right )+$ $+p\left ( \bar{A} \right )p\left ( B \right )p\left ( \bar{C} \right )p\left ( D \right )=$ $=0,1*0,15*0.8*0.75+0.1*0.85*0.2*0.75+0.9*0.15*0.2*0.75+$ $+0.1*0.85*0.8*0.25+0.9*0.85*0.2*0.25+0.9*0.15*0.8*0.25=$
$=0.12425$

Задания б), в), г) решаются аналогично.

Онлайн сервис: решение задач по теории вероятности

Категория: Теория вероятности | Просмотров: 5176 | Добавил: Admin | Рейтинг: 5.0/1

Всего комментариев: 0