Решение неопределенных интегралов методом замены переменной - 24 Августа 2012 - Примеры решений задач

Главная » 2012 » Август » 24 » Решение неопределенных интегралов методом замены переменной

13:14

Решение неопределенных интегралов методом замены переменной

Вычислить неопределенный интеграл

$\int \sqrt{1-x^2}dx=$

РЕШЕНИЕ. Решаем интеграл методом замены переменной

$\int \sqrt{1-x^2}dx=\begin{vmatrix} x=sint \\ dx=costdt \end{vmatrix}=\int \sqrt{1-sin^2t}costdt=$ $=\int cos^2tdt=\frac{1}{2}\int \left ( 1+cos2t \right )dt=\frac{1}{2}\left ( t+\frac{1}{2}sin2t \right )+C=$ $=\left | t=arcsinx \right |=\frac{1}{2}\left ( arcsinx+\frac{1}{2} sin\left ( 2arcsinx \right )\right )+C=$ $=\frac{1}{2}\left ( arcsinx+sin\left ( arcsinx \right )cos\left ( arcsinx \right ) \right )+C=$
$=\frac{1}{2}\left ( arcsinx+x\sqrt{1-x^2} \right )+C$

По данной теме читают:

примеры решений неопределенных интегралов, калькулятор

полная таблица интегралов

Всего комментариев: 0