Производная функции, заданной параметрически - 23 Августа 2012 - Примеры решений задач

Главная » 2012 » Август » 23 » Производная функции, заданной параметрически

14:04

Производная функции, заданной параметрически

Пример. Функция y=f(x) задана параметрически формулами

$x=acos^2t,y=bsin^3t,t\in \left ( 0;\pi /2 \right )$ .

Найти ${y}'_{x}$

Решение.Функции x(t) и y(t) дифференцируемы при всех t, и

${x}'_{t}=-3acos^2tsint\neq 0$ на интервале $\left ( 0;\pi /2 \right )$
.
По формуле дифференцирования функции, заданной параметрически

${y_{x}}'=\frac{{y}'_{t}}{{x}'_{t}}$

находим
${y_{x}}'=\frac{{y}'_{t}}{{x}'_{t}}=\frac{3bsin^2t cost}{-3acos^2tsint}=-\frac{b}{a}tgt,t\in \left ( 0;\pi /2 \right )$

Всего комментариев: 0