15:00
определить исходный граф и ассоциированный с ним неориентированный граф графическим, матричным и аналитическим способами
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Математика : Контрольная работа: Математические основы теории системКонтрольная работа: Математические основы теории системЗадача 1. Элементы теории графовСвязный ориентированный граф G (Х, Г) задан множеством вершин X={x1, x2, …, xn} и отображением Гxi=, x, i =1, 2,…, n. Здесь i - текущий номер вершины, n- количество вершин графа. Значение индексов n, k и l возьмем из табл.1 в соответствии с номером варианта. Индексы k и l формируют значения индексов a, b , g… переменной x в отображении Гxi = {xa , xb , xg,…}. Если значения индексов a, b, g… переменной x не соответствуют ни одному из номеров вершин графа, то эта переменная не учитывается во множестве Гxi. Выполнить следующие действия: а) определить исходный граф и ассоциированный с ним неориентированный граф графическим, матричным и аналитическим способами; б) установить центры и периферийные вершины графов, найти радиусы и диаметры графов; в) выделить в ориентированном графе два подграфа. Найти объединение, пересечение и разность подграфов; г) описать систему уравнений, соответствующую сигнальному графу, считая, что передача между вершинами xi и xj
i*j при i ³ j; Kij = 1/ (p+1) при i<j . Найти передачу между вершинами x1 и xn, используя правило Мезона. Построить структуру кибернетической системы, определяемой топологией графа; Таблица 1
Решение: Множество вершин X = {x1, x2, x3, x4, x5, x6 }, n = 6 k = 2, l = 1 Гxi=I±l. а) определим исходный граф и ассоциированный с ним неориентированный граф графическим, матричным и аналитическим способами: Определим граф аналитическим способом: Гx1 = { x1, x3, x2 }; Гx2 = { x4, x1, x3 }; Гx3 = { x1, x5, x2, x4 }; Гx4 = { x2, x6, x3, x5 }; Гx5 = { x3, x4, x6 }; Гx6 = {x4, x5 }. Ориентированный граф графическим способом: Неориентированный граф графическим способом: Ориентированный граф матричным способом: RG - матрица смежности
AG - матрица инцидентности
Неориентированный граф матричным способом: RD - матрица смежности
AD - матрица инцидентности
б) установить центры и периферийные вершины графов, найти радиусы и диаметры графов: - матрица отклонений имеет вид:
- вектор отклонения => х2, х3, х4, х5 - центры графа с наименьшей удаленностью. Радиус ρ (G) = 2. Периферийными вершинами являются вершины х1, х6 с наибольшей удаленностью. Диаметр графа D (G) = 3. в) выделим в ориентированном графе два подграфа и найдем объединение, пересечение и разность подграфов. Выделяем два подграфа: G1 и G2 X1 - {x1, x2}, Г1х1 = {x1, x2}, Г1х2 = {x1}, X2 - {x1, x2, x3}, Г2х1 = {x2}, Г2х2 = {x3}, Г2х3 = {x2}. Объединение , ,, , . G Пересечение ,,, . G Разность , , , . G г) Считая, что передача между вершинами xi и xj i*j при i ³ j; Kij = 1/ (p+1) при i<j . Сигнальный граф имеет вид Система уравнений, соответствующая сигнальному графу имеет вид x1 = x1 +2x2 +3x3 x2 = x1 +6 x3 +8 x4 x3 = x1 + x2+12x4 +15x5 x4 = x2 + x3 +20 x5 +24x6 x5 = x3 + x4 +30x6 x6 = x4 +x5 Определить передачу k16 по правилу Мезона. Формула Мезона имеет вид
PS - передача пути, DS - алгебраическое дополнение, D - определитель. Пути из х1 в х6 и передаточные функции для каждого из них имеют вид:
Контура: ; ;; ;; ;; ;; ;; ; ;. ;. Пары несоприкасающихся контуров L1L3, L1L4, L1L5, L1L6, L1L8, L1L9, L1L10, L1L13, L1L14, L1L15, L1L16, L1L17, L1L18; L2L4, L2L5, L2L6, L2L8, L2L9, L2L10, L2L15, L2L16, L2L17, L2L18; L3L5, L3L6, L3L10, L3L17, L3L18; L4L6, L5L7; L5L11, L5L12, L6L7, L6L8, L6L11, L6L12, L6L13, L6L14; L7L8, L7L10, L7L17, L7L18; L8L9, L9L10, L10L11, L10L12, L11L17, L11L18, L12L17, L12L18. Независимые тройки L1L3L5, L1L3L6, L1L3L10, L1L3L17, L1L3L18, L1L4L6, L1L6L8, L1L6L13, L1L6L14, L1L8L9,L1L9L10, L2L4L6, L2L9L10, L6L7L8. Отсюда D = 1 - (L1 +L2 +L3 +L4 +L5 + L6 +L7 + L8 +L9 +L10 +L11 +L12 + +L13 +L14+L15 +L16+L17 +L18)+ (L1L3+L1L4+L1L5+L1L6+L1L8+L1L9+L1L10+L1L13+L1L14+L1L15+L1L16+L1L17+ +L1L18+L2L4+L2L5+L2L6+L2L8+L2L9+L2L10+L2L15+L2L16+L2L17+L2L18 +L3L5+L3L6+L3L10+L3L17+L3L18 L4L6+L5L7+L5L11+L5L12+L6L7+L6L8+L6L11+L6L12+L6L13+L6L14+L7L8+L7L10+ (L1L3L5+L1L3L6+L1L3L10+L1L3L17+L1L3L18+L1L4L6+L1L6L8+L1L6L13+L1L6L14+ D1 = 1- L8; D2 = 1; D3 = 1; D4 = 1 - L9; D5 = 1; D6 = 1. . Структура кибернетической системы представлена на рисунке: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Всего комментариев: 0 | |