Симплекс-метод.

 Решим прямую задачу линейного программирования   симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.

Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 7x₁+3x₂ при следующих условиях-ограничений.

x₁+2x₂≤80

1.5x₁+x₂≤40

1x₁ + 2x₂ + 1x₃ + 0x₄ = 80

1.5x₁ + 1x₂ + 0x₃ + 1x₄ = 40

Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

Решим систему уравнений относительно базисных переменных:

x₃, x₄,

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

X1 = (0,0,80,40)

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

Итерация №0.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x₁, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения D_i по строкам как частное от деления: b_i / a_i1

и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 2-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (1.5) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

После преобразований получаем новую таблицу:

Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Оптимальный план можно записать так:

x₃ = 53.33

x₁ = 26.67

F(X) = 7*26.67 = 186.67