найти производную сложной функции - 4 Октября 2012 - Примеры решений задач

Главная » 2012 » Октябрь » 4 » найти производную сложной функции

20:08

найти производную сложной функции

Найти производную

$y=\sqrt[9]{\frac{e^{2x}sin\left ( 3x-1 \right )x^2}{\left (5x-2 \right )^7}}$

Решение:
Здесь удобно рассмотреть функцию $z=ln\left | y \right |$ .
По формуле дифференцирования сложной функции имеем

$\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}$ ,

т.е. $\frac{dy}{dx}=y\frac{dz}{dx}$

Записав функцию z в виде

$z=ln\left | y \right |=\frac{1}{9}lne^{2x}+\frac{1}{9}lnsin\left | 3x-1 \right |+\frac{1}{9}lnx^2-\frac{1}{9}ln\left | \left ( 5x-2 \right )^7 \right |$

продифференцируем её:

$\frac{dz}{dx}=\frac{2}{9}+\frac{cos\left ( 3x-1 \right )}{3sin\left ( 3x-1 \right )}+\frac{2}{9x}-\frac{35}{\left 9(5x-2 \right )}$

Подставив найденное выражение в формулу, получим

$\frac{dy}{dx}=\sqrt[9]{\frac{e^{2x}sin\left ( 3x-1 \right )x^2}{\left ( 5x-2 \right )^7}}\left (\frac{2}{9}+\frac{cos\left ( 3x-1 \right )}{3sin\left ( 3x-1 \right )}+\frac{2}{9x}-\frac{35}{\left 9(5x-2 \right )} \right )$ $\frac{dy}{dx}=\sqrt[9]{\frac{e^{2x}sin\left ( 3x-1 \right )x^2}{\left ( 5x-2 \right )^7}}\left (\frac{2}{9}+\frac{ctg\left ( 3x-1 \right )}{3\left \right }+\frac{2}{9x}-\frac{35}{\left 9(5x-2 \right )} \right )$

Категория: Найти производную | Просмотров: 2812 | Добавил: Admin | Теги: найти производную сложной функции, найти производную | Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0