Разбор задачи
Условие и материал
Диаметр детали, изготовленной заводом, является случайной величиной,
распределенной по нормальному закону. Дисперсия ее равна 0,0001,
а математическое ожидание – 2,5 см.
Найти границы,в которых с вероятностью 0,9973 заключен диаметр
наудачу взятой детали.
Для решения используем формулу отклонения случайной величины,
распределенной по нормальному закону, от среднего значения:
Вероятность попадания случайной величина в заданный интервал нам известна
по условию Р = 0,9973,
, 
Подставим вместо Р имеющееся значение вероятности:
По таблице находим аргумент
= 3, тогда ? = 0,03.
Значит, искомые границы следующие: 2,47 ? X ? 2,53.
Покажем этот интервал на рисунке:
II Способ
Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, равная 0,9973 соответствует трехсигмовому интервалу отклонения случайной величины
от среднего.
То есть, если
, то тогда отклонение в обе стороны от математического ожидания (среднего) составит (0,01 ? 3) 0,03.
Значит, искомые границы следующие: 2,47 ? X ? 2,53.
ОТВЕТ: Диаметр наудачу взятой детали с вероятностью 0,9973 заключен
в следующие границы: 2,47 ? X ? 2,53.
Онлайн сервис: решение задач по статистике
распределенной по нормальному закону. Дисперсия ее равна 0,0001,
а математическое ожидание – 2,5 см.
Найти границы,в которых с вероятностью 0,9973 заключен диаметр
наудачу взятой детали.
РЕШЕНИЕ
I Способ
Для решения используем формулу отклонения случайной величины,
распределенной по нормальному закону, от среднего значения:
Вероятность попадания случайной величина в заданный интервал нам известна
по условию Р = 0,9973,
, Подставим вместо Р имеющееся значение вероятности:
По таблице находим аргумент
= 3, тогда ? = 0,03.Значит, искомые границы следующие: 2,47 ? X ? 2,53.
Покажем этот интервал на рисунке:
II Способ
Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, равная 0,9973 соответствует трехсигмовому интервалу отклонения случайной величины
от среднего.
То есть, если
, то тогда отклонение в обе стороны от математического ожидания (среднего) составит (0,01 ? 3) 0,03.Значит, искомые границы следующие: 2,47 ? X ? 2,53.
ОТВЕТ: Диаметр наудачу взятой детали с вероятностью 0,9973 заключен
в следующие границы: 2,47 ? X ? 2,53.
Онлайн сервис: решение задач по статистике