каноническое уравнение гиперболы

Эксцентриситетом гиперболы, вершинами гиперболы, директрисами гиперболы.

Определение. Гипербола есть геометрическое место точек, абсолютное значение разности расстояний от которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (не равная нулю и меньшая, чем расстояние между фокусами).

Расстояние между фокусами F₁ и F₁ обозначим 2c. Систему координат выберем так же, как при выводе уравнения эллипса (рис. 10).

Из определения имеем

следовательно, a > c. Опуская вывод, запишем уравнение гиперболы

 

Уравнение (40) называют каноническим уравнением гиперболы. Число а называют действительной полуосью гиперболы, число b - мнимой полуосью.

Отметим, что согласно уравнению (40) гипербола симметрична относительно осей координат и, следовательно, относительно начала координат. Т.к. из канонического уравнения гиперболы следует, что

то нет точек кривой в полосе -a > x > a.

Кривая состоит из двух отдельных частей - ветвей гиперболы, лежащих в областях (рис. 10).

Можно показать, что при ветви гиперболы неограниченно приближаются к прямым , не пересекая этих прямых.

Эти две прямые называются асимптотами гиперболы (рис. 10).   c²=a²+b²
Число , количественно характеризующее сжатие ветвей гиперболы, называют эксцентриситетом гиперболы.
Точки пересечения гиперболы с действительной осью называются вершинами гиперболы.
Две прямые называют директрисами гиперболы.

Директрисы гиперболы параллельны оси Оу и пересекают ось Ох между вершинами гиперболы.