19:58
каноническое уравнение гиперболы
|
Эксцентриситетом гиперболы, вершинами гиперболы, директрисами гиперболы. Определение. Гипербола есть геометрическое место точек, абсолютное значение разности расстояний от которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (не равная нулю и меньшая, чем расстояние между фокусами). Расстояние между фокусами F1 и F1 обозначим 2c. Систему координат выберем так же, как при выводе уравнения эллипса (рис. 10). ![]() Из определения имеем ![]() следовательно, a > c. Опуская вывод, запишем уравнение гиперболы ![]()
Уравнение (40) называют каноническим уравнением гиперболы. Число а называют действительной полуосью гиперболы, число b - мнимой полуосью. Отметим, что согласно уравнению (40) гипербола симметрична относительно осей координат и, следовательно, относительно начала координат. Т.к. из канонического уравнения гиперболы следует, что ![]() то нет точек кривой в полосе -a > x > a. Кривая состоит из двух отдельных частей - ветвей гиперболы, лежащих в областях Можно показать, что при Эти две прямые называются асимптотами гиперболы (рис. 10). c2=a2+b2 Директрисы гиперболы параллельны оси Оу и пересекают ось Ох между вершинами гиперболы. |
|
Всего комментариев: 0 | |