Эксцентриситетом гиперболы, вершинами гиперболы, директрисами гиперболы.

Определение. Гипербола есть геометрическое место точек, абсолютное значение разности расстояний от которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (не равная нулю и меньшая, чем расстояние между фокусами).

Расстояние между фокусами F₁ и F₁ обозначим 2c. Систему координат выберем так же, как при выводе уравнения эллипса (рис. 10).

Из определения имеем

следовательно, a > c. Опуская вывод, запишем уравнение гиперболы

Уравнение (40) называют каноническим уравнением гиперболы. Число а называют действительной полуосью гиперболы, число b - мнимой полуосью.

Отметим, что согласно уравнению (40) гипербола симметрична относительно осей координат и, следовательно, относительно начала координат. Т.к. из канонического уравнения гиперболы следует, что

то нет точек кривой в полосе -a > x > a.

Кривая состоит из двух отдельных частей - ветвей гиперболы, лежащих в областях (рис. 10).

Можно показать, что при ветви гиперболы неограниченно приближаются к прямым , не пересекая этих прямых.

Эти две прямые называются асимптотами гиперболы (рис. 10).   c²=a²+b²
Число , количественно характеризующее сжатие ветвей гиперболы, называют эксцентриситетом гиперболы.
Точки пересечения гиперболы с действительной осью называются вершинами гиперболы.
Две прямые называют директрисами гиперболы.

Директрисы гиперболы параллельны оси Оу и пересекают ось Ох между вершинами гиперболы.