Исследовать функцию, построить график - 6 Октября 2012 - Примеры решений задач

Главная » 2012 » Октябрь » 6 » Исследовать функцию, построить график

12:32

Исследовать функцию, построить график

Исследовать функцию, построить график
$y=sin^2x$
Решение:
1)Область определения: $x\in \mathbb{R}$
2)Функция, четна, периодична: период $T=\pi$
3)Экстремумы:
$y{}'=\left ( sin^2x \right ){}'=0$
$2sinxcosx=0\Rightarrow sin2x=0\Rightarrow x=\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$
Максимумы, при n- нечетном, y=1
Минимумы, при n-четном, y=0
4)Промежутки монотонности исследуем для одного периода $x\in \left ( 0;\pi \right )$
На промежутке $x\in \left ( 0;\pi/2 \right )$ -возрастает,
На промежутке $x\in \left ( \pi /2;\pi \right )$ - убывает
4)Точки перегиба:
$y''=-2cos2x=0\Rightarrow x=\frac{\pi n}{2}-\frac{\pi }{4}$

Онлайн сервис решения задач

Всего комментариев: 0