23:58
Исследовать функцию, построить график
|
Пример. Исследовать функцию
построить график. Решение.
1)Найти область определения.
Функция определена при всех
2)Проверить, является ли функция четной, нечетной, периодической. Функция является ни четной, ни нечетной,непериодической. 3)Найти точки пересечения графика с осями координат, промежутки, где значения функции положительны, отрицательны. График ее пересекает оси координат в одной точке (0;0). Функция положительна при 4)Найти точки разрыва функции. Функция разрывна в точке х=2. Имеет разрыв второго рода: правый и левый пределы в точке х=2 стремятся к бесконечности. 5)Найти асимптоты графика. Поскольку Из того, что и находим единственную точку экстремума х=6, которая является точкой минимума, y(6)=27/8. На интервалах 7) Вычислить вторую производную функции,найти точки перегиба графика, промежутки выпуклости вверх или вниз. Вычисляем вторую производную Отсюда следует, что имеется только одна точка перегиба функции х=0. При x<0 функция выпукла вверх,при 0<x<2 и при х>2 функция выпукла вниз. 8) На основе проведенного исследования строим график функции. ![]() Онлайн сервис решения задач |
|
Всего комментариев: 0 | |