Формула общего члена последовательности

Определение. Последовательностью называется функция, которая переводит множество натуральных чисел N  в некоторое множество  X:

Как найти общую формулу

Пример 1. Найти формулу общего члена последовательности { 2, 3/2, 5/4, 9/8,...}

Решение. В калькулятор вводим первые четыре члена последовательности 2, 3/2, 5/4, 9/8, получаем формулу общего члена

Пример 2. Найти общий член ряда

Решение. Не всегда калькулятор сам справляется с задачей найти общий член последовательности. Тогда проявляем математическую смекалку: находим по отдельности общую формулу числителя и знаменателя.В калькулятор вводим первые четыре члена последовательности числителей 3, 8, 15, 24  - получаем формулу числителя n²+2n. Далее вводим в калькулятор четыре первые знаменателя: 13,103,1003,10003 - получаем 3+10ⁿ

Следовательно, общий член

Пример 3. Найти общий член ряда

Решение. Нетрудно заметить, что четвертый член ряда выбивается из закономерности числителей √n. Выполним замену

Следовательно общая формула числителя √n. В калькулятор вводим четыре первых знаменателя 1,2,6,24 -  получаем n!

Можем записать формулу общего члена (учитываем знак)