Пример 4. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее
квадратическое отклонение случайной величины X, заданной плотностью распределения на отрезке [0, 1]:

РЕШЕНИЕ:

Определение 4. Математическим
ожиданием непрерывной случайной величины X, возможные значения которой
находят­ся на отрезке [а, b], называется определенный
интеграл:

Определение 5. Дисперсией
непрерывной случайной величины Х называется математическое ожидание
квадрата ее отклонения:

Согласно
формулам (18.36), (18.37)  по­следовательно вычисляем искомые
величины:

18.3. Случайная составляющая дохода равна 2Х, а случайная составляющая затрат равна 50Y. Найти дисперсию прибыли при условиях: величина Х распределена по биномиальному за­кону с параметрами п = 100, р = 0,5; величина Y распределена по закону Пуассона с параметром λ = 2; случайные величины Х и Y являются независимыми.

18.4. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, заданной законом распределения

18.5. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х — числа отказов элемента некоторого устройства — в 10 неза­висимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,9.