кинематика - Решение задач - Банк готовых работ - Решим задачи, контрольные, курсовые...

кинематика

	10.11.2012, 16:24
Точка движется по окружности радиусом R=4м.Закон её движения выражается уравнением S=A+Bt², где A=8м; B=-2/с². Найти момент времени t, когда нормальное ускорение точки a_n=9м/с²; скорость v; тангенциальное a_t и полное a ускорение точки в этот момент. Дано: R=4м, A=8м, B=-2/с², a_n=9м/с², Найти: t, v, a_t, a Решение: Формула нормального (центростремительного) ускорения: $\small a_n=\frac{v^2}{R}$ Отсюда находим скорость v в момент времени t: $\small v=\sqrt{a_n\cdot R}=\sqrt{9\cdot 4}=6 \left ( M/C \right )$ Из курса математического анализа известно, что скорость это первая производная от координаты, продифференцируем наше уравнение движения, получим $\small v=\dot{S}=\left ( A+Bt^2 \right ){}'=2Bt$ Отсюда находим время t: $\small v=2Bt\Rightarrow t=\frac{v}{2B}=\frac{6}{2\cdot 2}=1,5\left ( c \right )$ Здесь уточняем направление скорости v, определяем знак $\small v=2Bt=2\cdot \left ( -2 \right )\cdot 1,5=-6\left ( M/C \right )$ Из курса математического анализа известно, что ускорение это вторая производная от координаты, продифференцируем наше уравнение движения дважды, получим тангенциальное ускорение: $\small a_t=\ddot{S}=\left ( A+Bt^2 \right ){}''=2B=2\cdot \left ( -2 \right )=-4\left ( M/C^2 \right )$ Полное ускорение находим по формуле $\small a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{n}^{2}}=\sqrt{9^2+\left ( -4 \right )^2}=5\left ( M/C^2 \right )$
1 2 3 4 5 Категория: Решение задач
Просмотров: 4851 \| Загрузок: 0 \| Рейтинг: 5.0/3

Всего комментариев: 0