Определить дифференциальную функцию распределения Математическое ожидание Дисперсию - Заказать учебники, решебники, методички - Банк готовых работ

Определить дифференциальную функцию распределения Математическое ожидание Дисперсию

	27.09.2012, 10:27
Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Определить: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2)Математическое ожидание М(X); 3) Дисперсию D(X). F(x)={ 0,при x≤1, (x^2-x)/2,при 1<x≤2 1,при x>2 Решение: найдем дифференциальную функцию распределения $f\left ( x \right )={F}'\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} 0, & x\leq 1 & \\x- \frac{1}{2}, & 1< x\leq 2 & \\ 0,& x> 2 & \end{matrix}\right.$ Найдем математическое ожидание: $M\left ( x \right )=\int_{1}^{2}xf\left ( x \right )dx=\int_{1}^{2}x\left ( x-\frac{1}{2} \right )dx=\left ( \frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{4} \right )_{1}^{2}\approx 1,58$ Найдем дисперсию по формуле: $D\left ( x \right )=\int_{1}^{2}x^2f\left ( x \right )dx-\left [ M\left ( x \right ) \right ]^2=\int_{1}^{2}x^2\left ( x-\frac{1}{2} \right )dx-1,58^2=$ $=\int_{1}^{2}\left ( x^3-\frac{x^2}{2} \right )dx-1,58^2=\left ( \frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{6} \right )_{1}^{2}-1,58^2\approx 1.59$
1 2 3 4 5 Категория: Заказать учебники, решебники, методички \| Добавил: Ир
Просмотров: 7265 \| Загрузок: 0 \| Рейтинг: 0.0/0