Разбор задачи
Условие и материал
Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Определить: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2)Математическое ожидание М(X); 3) Дисперсию D(X).
F(x)={
0,при x≤1,
(x^2-x)/2,при 1<x≤2
1,при x>2
Решение:
найдем дифференциальную функцию распределения
Найдем математическое ожидание:
=%5Cint_%7B1%7D%5E%7B2%7Dxf%5Cleft%20(%20x%20%5Cright%20)dx=%5Cint_%7B1%7D%5E%7B2%7Dx%5Cleft%20(%20x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cright%20)dx=%5Cleft%20(%20%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%20%5Cright%20)_%7B1%7D%5E%7B2%7D%5Capprox%201,58 "M\left ( x \right )=\int_{1}^{2}xf\left ( x \right )dx=\int_{1}^{2}x\left ( x-\frac{1}{2} \right )dx=\left ( \frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{4} \right )_{1}^{2}\approx 1,58")
Найдем дисперсию по формуле:
dx-1,58%5E2=%5Cleft%20(%20%5Cfrac%7Bx%5E4%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B6%7D%20%5Cright%20)_%7B1%7D%5E%7B2%7D-1,58%5E2%5Capprox%201.59 "=\int_{1}^{2}\left ( x^3-\frac{x^2}{2} \right )dx-1,58^2=\left ( \frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{6} \right )_{1}^{2}-1,58^2\approx 1.59")
F(x)={
0,при x≤1,
(x^2-x)/2,при 1<x≤2
1,при x>2
Решение:
найдем дифференциальную функцию распределения
Найдем дисперсию по формуле: