21:19
Как найти доверительный интервал с заданной надежностью
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Доверительный интервалДоверительным называется интервал, который с заданной надежностью Для оценки математического ожидания ![]() где Пример 166. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,9 неизвестного математического ожидания Решение. Требуется найти доверительный интервал ![]() Все величины, кроме По таблице приложения Если среднее квадратическое отклонение ![]() где ![]() - исправленное среднеквадратическое, статистическое среднеквадратическое отклонения соответственно. При увеличении Пример 167. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема
Оценить с надежностью Решение. Выборочную среднюю и исправленное среднее квадратическое отклонение найдем соответственно по формулам ![]() ![]() Пользуясь таблицей приложения 4, по Найдем искомый доверительный интервал: ![]() подставляя Пример 168. Результаты исследования длительности оборота (в днях) оборотных средств торговых фирм города Ярославля представлены в группированном виде:
Построить доверительный интервал с надежностью Решение. Найдем выборочную среднюю длительности оборотных средств. ![]() Для упрощения вычисления исправленного среднеквадратического отклонения выберем приближенное значение В приложении 4 по ![]() или ![]() Рассматривая Пример 169. Сколько раз надо подбросить монету, чтобы с вероятностью Решение. По условию Тогда ![]() Из таблицы значений функции Лапласа находим, что Точечные оценки неизвестных параметров распределения можно находить по методу наибольшего правдоподобия, предложенному Р. Фишером. Пример 170. Найти методом наибольшего правдоподобия оценку параметра ![]() если в Решение. Составим функцию правдоподобия: ![]() Найдем логарифмическую функцию правдоподобия: ![]() Вычислим первую производную по ![]() Запишем уравнение правдоподобия, для чего приравняем первую производную нулю: ![]() Решив полученное уравнение относительно ![]() в которой производная отрицательна. Следовательно, Вопросы для самоконтроля
Задачи I 331. Игральная кость подбрасывается 300 раз. Какова вероятность того, что относительная частота появления шести очков на верхней грани кости отклонится от вероятности появления события в одном испытании по абсолютной величине не более чем на 0,05? 332. Сколько раз надо подбросить монету, чтобы с вероятностью 0,95 можно было ожидать, что относительная частота появления "герба" отклонится от вероятности этого события по абсолютной величине не более чем на 0,1? 333. Случайная величина 334. Исследовалось время безотказной работы 50 лазерных принтеров. Из априорных наблюдений известно, что среднее квадратическое отклонение времени безотказной работы 335. Количественный признак 336. Произведено 16 измерений одним прибором некоторой физической величины, причем исправленное среднее квадратическое отклонение II 337. Время (в минутах) обслуживания клиентов в железнодорожной кассе представлено выборкой: 2,0; 1,5; 1,0; 1,0; 1,25; 3,5; 3,0; 3,0; 3.75; 3,7; 4,0; 6,0; 7,0; 1,5; 8,0; 3,5; 5,0; 3,5; 14,0; 12,0; 15,1; 18,0; 18,5; 17,0. Определите процент клиентов, время обслуживания которых более 12 минут и менее 5 минут. 338. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема
Оцените с надежностью 0,9 математическое ожидание III 339. Результаты исследования длительности оборота оборотных средств торговых фирм города (в днях) представлены в группированном виде:
Постройте доверительный интервал с надежностью 0,95 для средней длительности оборотных средств торговых фирм города при условии, что среднее квадратическое отклонение 340. Найти методом наибольшего правдоподобия оценку параметра ![]() Онлайн сервис: решение задач по статистике |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Всего комментариев: 0 | |