20:22
Интегрирование рациональных функций
|
Интегрирование элементарных дробей. Каждая рациональная функция на каждом промежутке, принадлежащем ее области определения, представима в виде суммы многочлена и элементарных рациональных дробей![]() Поэтому интегрирование рациональных функций сводится к разложению рациональной функции на элементарные дроби и к интегрированию элементарных дробей и многочленов. Интегрирование элементарных дробей производится следующим образом: Из формул 1)-4) следует, что интеграл от элементарной дроби выражается через рациональные функции, логарифмы и арктангенсы. Поэтому неопределенный интеграл от любой рациональной функции на всяком промежутке, принадлежащем ее области определения, является элементарной функцией, представимой в виде алгебраической суммы композиций рациональных функций, логарифмов и арктангенсов. Пример 1. Найти интеграл рациональной функции Решение. ![]() Пример 2. Найти интеграл рациональной функции Решение. ![]() Пример 3. Найти интеграл Решение. ![]() Пример 4. Найти интеграл Решение. ![]() Пример 5. Найти интеграл Решение. ![]() Заключение. Вся сложность интегрирования рациональных функций заключается в разложении функции на элементарные дроби. Для проведения данной математической операции предлагаем калькулятор. |
|
Всего комментариев: 0 | |