Готовые разборы, примеры и онлайн-инструменты
Задачи с решениями, матрицы, теория вероятностей, комбинаторика, дифференциальные уравнения и другие полезные материалы.
разборов и учебных материалов
Выберите нужный разбор
Открывайте материал или отправьте своё условие, если нужен разбор другого варианта.
Тригонометрические формулы
Основные тригонометрические формулы № Формула 1.1 1.2 1.3 1.4 ... Смотреть решение »
Первый замечательный предел
Следствия первого замечательного предела: Следствие 1: Доказательство: Следствие 2: Доказательство: сделаем замену , тогда Следствие 3: Доказательство: сделаем замену , тогда…
Второй замечательный предел
Методы решения математических задач в Maple С. Е. Савотченко, Т.Г. Кузьмичева В Maple нет команды, позволяющей производить разложение функции в тригонометрический ряд Фурье…
Как найти число перестановок с повторениями
Число перестановок c повторениями обозначают $P( k_1,k_2,...,k_m )$ Сколько же их? Если бы все элементы были различны, то число перестановок равнялось бы $n$. Но из-за того, что…
Три способа определения знака:
Размещением из n элементов по k элементов называется любое упорядоченное подмножество из k элементов исходного множества, содержащего n различных элементов. Отметим, что…
Как найти произведение перестановок
Перестановка порядка n это биективное отображение конечного множества из n элементов в себя. Таблица вида $$\begin{pmatrix} 1 & 2& 3& 4\\ 2 & 4&1&3 \end{pmatrix}$$, что означает…
Август 2015
30 Августа, Воскресенье 10:16 Точечные оценки (0) 29 Августа, Суббота 14:27 По литейному предприятию исследуется влияние (0) 13:36 В таблице представлены данные о цене…
Как перевести стандартную перестановку в циклическую
Определение циклической перестановки. Пусть a1 ,a2 ,...,ak — попарно различные элементы Xn . Перестановку φ, действующую по правилу называют циклической перестановкой элементов…
Композиция перестановок
Композиция перестановок определяется как обычная композиция отображений: (φ◦ ψ)(j) = φ(ψ(j)) (j ∈ Xn ). Композиция перестановок является перестановкой (композиция биективных…
29 Июля 2015
Правило сложения (принцип сложения, правило "или"): Если элемент A можно выбрать из некоторого множества m способами, а другой элемент B – n способами, причем выборы А и В…
Правило умножения
Одним из основных правил комбинаторики применяемых для решения комбинаторных задач является правило умножения. Правило умножения (принцип умножения, правило "и"): пусть имеется…
Интегрирование заменой
Во многих случаях удается введением новой переменной t вместо переменной интегрирования x свести данный интеграл к новому интегралу, который или содержится в таблице основных…
Июль 2015
31 Июля, Пятница 15:34 Циклические перестановки (0) 08:24 Транспозиция и перестановки (0) 30 Июля, Четверг 23:07 Найти обратную перестановку онлайн (0) 18:34 Как найти композицию…
04 Июня 2015
Задача 1. Найдите сумму ряда Решение. Формула n-го члена имеет вид: Методом неопределенных коэффициентов находим: ... Смотреть решение »
Июнь 2015
04 Июня, Четверг 22:58 Найти сумму ряда (0) 12:06 Вычислить пределы числовых последовательностей (0) close
22 Апреля 2015
Контрольная работа по дисциплине “Методы оптимальных решений” Задание 1 Найти область решений и область допустимых решений системы неравенств: $\left\{\begin{matrix}x_1-x_2\leq…
03 Апреля 2015
Пример. Доказать Доказательство. ♦ Вводим замену переменной: Тогда Известно, что На отрезке [0,π] синус принимает только неотрицательные значения. Поэтому ... Смотреть решение »
Апрель 2015
22 Апреля, Среда 11:10 Найти область решений и область допустимых решений системы неравенств (0) 16 Апреля, Четверг 19:35 lim(x→4)(x^2-5x+4)/(x-4) (0) 03 Апреля, Пятница 13:36…
Логическая характеристика понятий
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятию: Бесконтрольность. Дать полную логическую характеристику видов понятий значит определить вид понятия по количеству и…
28 Марта 2015
Задача. Найти площадь фигуры ограниченной линиями xy=12,y=0, x=1, x=e^2 Решение. Выполним рисунок фигуры ограниченной линиями: Ответ: 24 кв.ед. Найти площадь фигуры можно с по…
25 Марта 2015
Задача. Автомат изготавливает однотипные детали, причем технология изготовления такова, что 5% произведенной продукции оказывается бракованной. Найти вероятность того, что из…
22 Марта 2015
Площадь фигуры, заданной в полярных координатах Рассмотрим примеры вычисления площади фигуры, заданной в полярных координатах кривой ρ= ρ(φ), с помощью определенного интеграла по…
Март 2015
31 Марта, Вторник 10:53 Полная логическая характеристика понятий (0) 28 Марта, Суббота 23:04 ограниченной линиями xy=12,y=0, x=1, x=e^2 (0) 25 Марта, Среда 12:59 Автомат…
Операции над множествами
♦ Пример 1. Доказать, что если А и В подмножества в U и А ⊂ В, то А' ⊃ В'. Доказательство. ▲ А' – дополнение к А в универсальном множестве U, В' – дополнение к В в U. Пусть х ∈…
Как найти все подмножества множеств
На простом примере напомним, что называется подмножеством, какие бывают подмножества (собственные и несобственные), формулу нахождения числа всех подмножеств, а также…
Равенство множеств
Пример. Даны множества: а) К = {у| у = 1, если у ∈ N, то у + 1 ∈ N}, У = {у|∈ у Z, у > 0}; б) К = Ø, У = {Ø}; в) К = {с, п, р}, У = {{с, п}, р }. Равны ли множества К и У?…
09 Февраля 2015
Пример 1. Задайте множество другим способом (если это возможно): а) А = {х| x∈N, х ≤ 9}; б) А = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}; в) А = {х| x∈ R, х2 – 3 = 0}. Решение: а)…
Алгоритм построения кода Прюфера по дереву
1.Выписываем висячие вершины, всего вершин на 2 больше чем значений в коде дерева. 2. находим наименьшее натуральное число, которое не встречается в последовательности. 3. это…
03 Февраля 2015
Задана матрица инцидентности неориентированного графа G: e1 e2 e3 e4 e5 v1 1 1 0 1 0 v2 1 0 0 0 1 v3 0 1 1 0 0 v4 0 0 1 1 1 Постройте граф, соответствующий данной матрице…
Февраль 2015
12 Февраля, Четверг 23:31 Доказать справедливость равенства (0) 13:38 операции над множествами (0) 11 Февраля, Среда 10:15 Подмножества множеств (3) 10 Февраля, Вторник 13:50…
31 Января 2015
Задача. Решить матричную игру 2x2 в смешанных стратегиях 2 6 7 5 Решение. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Запишем систему уравнений. Для игрока I 2p1+7p2 = y 6p1+5p2…
05 Января 2015
Пример 1. Привести к каноническому виду в каждой области, где сохраняется тип, уравнение yuxx + uyy = 0. Решение. (см. Алгоритм приведения к каноническому виду) Шаг 1. Ищем…
Классификация уравнений
Рассмотрим общее УЧП 2-го порядка с 2-мя независимыми переменными: F(x,y;u,ux,uy,uxx,uxy,uyy)=0. Его частным случаем является квазилинейное уравнение: a11uxx+2a12uxy+a22uyy + f…
Январь 2015
31 Января, Суббота 17:31 Решить матричную игру в смешанных стратегиях онлайн (0) 05 Января, Понедельник 00:50 Привести к каноническому виду в каждой области (0) 04 Января…
2015 Год
Январь 2015 Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Февраль 2015 Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12…
Как построить сетевой график
Сформулируем ещё одно утверждение, позволяющее вычислять локальную вероятность P(νn = k) при большом числе испытаний n и не слишком малой вероятности успеха p (достаточно, чтобы…
Функция распределения стандартного нормального закона
Если в условиях ЗБЧ среднее арифметическое сходится по вероятности к a, то разность Sn/n - a сходится к нулю. Оказывается, что эта разность ведёт себя подобно величине (σ/√n)*η…
Законы больших чисел
Законами больших чисел (ЗБЧ) принято называть утверждения о том, при каких условиях среднее арифметическое случайных величин «стабилизируется» с ростом числа слагаемых. Всюду…
Сентябрь 2014
05 Сентября, Пятница 23:51 Построить сетевой график выполнения комплекса работ (0) 01:17 Таблица значений локальной функции Лапласа φ(x) (3) 00:25 локальная теорема…
Как построить нормированную гистограмму относительных частот?
Нормированную гистограмму относительных частот строим аналогично гистограмме относительных частот, высоту столбцов вычисляем по формуле yi=wi/h, где wi - частности, h - ширина…
26 Августа 2014
Пример 1. При изменении диаметра валика после шлифовки была получена следующая выборка (объемом n=55 ): Файл недоступенК сожалению, исходный файл не сохранилсяЕсли вам нужно…
Обработка статистических данных в Excel
Построение рядов распределения Любой ряд распределения характеризуется двумя элементами: - варианта (хi) – это отдельные значения признака единиц выборочной совокупности. Для…
Как построить вариационный ряд в Excel
Вариационный ряд может быть: - дискретным, когда изучаемый признак характеризуется определенным числом (как правило целым). - интервальным, когда определены границы «от» и «до»…
Медианой
называется вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество…
Процентили
- это характеристики набора данных, которые выражают ранги элементов массива в виде чисел от 1 до 100, и являются показателем того, какой процент значений находится ниже…
Точечная оценка коэффициентов регрессии по выборке
Пример 1. По результатам наблюдений найти оценки коэффициентов линейной регрессии y=ax+b. Дать прогноз для х=7. Решение. По выборочным данным можно оценить (приближенно выразить)…
Как найти модуль комплексного числа
Тема: Теория функций комплексной переменной Формулы примеры, калькулятор модуля и аргумента Задание. Найти |z|, arg (z) Решение. Модуль комплексного числа находим по формуле Подс…
Август 2014
28 Августа, Четверг 19:51 Нормированная гистограмма относительных частот (0) 15:02 гистограмма относительных частот (0) 27 Августа, Среда 15:15 Анализ движения трудовых ресурсов…
Пришлите своё условие
Можно написать тему, номер варианта, требования преподавателя и срок.