По теме
Законами больших чисел (ЗБЧ) принято называть утверждения о том,
при каких условиях среднее арифметическое случайных величин «стабилизируется» с ростом числа слагаемых. Всюду, где будут встречаться одинаково
распределённые случайные величины ξ i , число a = Eξ1 будет обозначать их
(у всех одинаковое) математическое ожидание, σ2 —их дисперсию.
Т е о р е м а (ЗБЧ Чебышёва). Для любой последовательности
ξ1 , ξ2 , ... независимых и одинаково распределённых случайных величин
с конечной дисперсией имеет место сходимость:
ЗБЧ утверждает, что среднее арифметическое большого числа одинаково
устроенных случайных слагаемых сближается со средним значением одного
слагаемого. Как бы сильно каждая случайная величина не отклонялась от
своего математического ожидания, при суммировании эти отклонения «взаимно гасятся», так что среднее арифметическое приближается к постоянной
величине.
См. доказательство.
