Равенство множеств

Пример.  Даны множества:
а) К = {у| у = 1, если у ∈ N, то у + 1 ∈ N}, У = {у|∈ у  Z, у > 0};
б) К = Ø, У = {Ø};
в) К = {с, п, р}, У = {{с, п}, р }.
Равны ли множества К и У?

Решение:

а) Данные множества равны (К=У), т.к. любой элемент у из множества
К принадлежит и множеству У, и, наоборот, любой элемент у из множества У
принадлежит множеству К;

б) Нет не равны, т.к. множество К пустое, а множество У состоит из
одного элемента (пустого множества);

в) Нет не равны, т.к. множество К состоит из трех элементов, а
множество У – из двух. Причем два элемента из множества К (с и п) не
принадлежат множеству У, а элемент из множества У (множество {с, п}) не
принадлежит множеству К.

Пояснение: Множества равны, если они содержат одни и те же элементы.

Пусть A и B — некоторые множества.

Говорят, что A равно B, и пишут A=B, если ∀ x: x∈ A⇔ x∈ B.

Иначе говоря, A=B⇔ A⊆ B и B⊆ A.