Классификация точек разрыва функции

Все точки разрыва функции разделяются на точки разрыва первого и второго рода.

 1) Функция f (x) имеет точку разрыва первого рода при x=a, если в этой точке

2) Функция f (x) имеет точку разрыва второго рода при x=a, если по крайней мере один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности.

Калькулятор для исследования точек разрыва функции.

Калькулятор находит левый и правый пределы функции в точке разрыва, а также строит схематический чертеж в точке разрыва.

 Пример 1. Исследовать функцию на непрерывность, определить точки разрыва, выполнить схематический чертеж функции в точке разрыва

Решение. Не трудно заметить, что исследовать на непрерывность необходимо точку x = -1 (знаменатель обращается в ноль).

Вставляем в калькулятор функцию в виде x^2/((x+1)^3), точка разрыва x = -1.
Получаем, что левый и правый пределы в точке x = -1 бесконечны, отсюда делаем вывод, что точка x = -1 является точкой разрыва второго рода.

Для того чтобы найти точки разрыва можно воспользоваться калькулятором область определения функции.