Примеры решений задач на работу сил магнитного поля.
Работа сил Ампера.
Пример решения задача 1.
Прямолинейный проводник с током силой 5 А и длиной 1 м вращается со скоростью 50 с-1 в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, относительно оси, проходящей через конец проводника. Напряженность магнитного поля 50 А/м. Определите работу, совершаемую сторонними силами при вращении проводника за 5 мин.
Решение.
Рассмотрим малый элемент проводника длиной $dx$, находящийся на расстоянии $x$ На него со стороны магнитного поля действует сила Ампера $F=\mu_0IH\,dx$, направленная вдоль линейной скорости движения этого элемента.
По условию элемент вращается по окружности радиуса$x$ с угловой скоростью $\omega$, поэтому за время $t$ он проходит расстояние $s=\omega xt$
Тогда работа силы Ампера, совершаемой над элементом, равна
$dA=F\cdot s=\mu_oIH\omega tx\,dx$
а работа для всего проводника получится суммированием работ по всем
элементам при бесконечном уменьшении длины элемента, то есть
$A=\mu_oIH\omega t\int\limits_0^lx\,dx=\frac12\mu_0IH\omega l^2t$
